La sabbia mettila, anche se mescoli 5mm con i primi 2 cm va sempre meglio che niente.
Poi semina e stai tranquillo fino a primavera
A primavera, o al prossimo autunno, noleggi una macchina carotatrice e buchi tutto. Poi getti una quantità di sabbia simile all'attuale per riempire tutti i buchi e livelli con una levelawn (o spazzolone o quello che riesci a trovare). Quindi se serve butti un po' di semi, se no concimi e basta.
Questo è il meglio che puoi fare, la versione ridotta sono i buchi con le scarpe chiodate o col rullo chiodato o col forcone e il top dressing con un velo di sabbia essiccata sparsa col carrello o buttata e poi livellata con gli strumenti di cui sopra.