Quando ho seminato il mio prato 3 anni fa, in quei punti in cui intravedevo un forte ristagno idrico come quello da te fotografato, ho fatto così:
1) Durante i periodi di pioggia forte ho bucato il terreno con un forcone.
2) Quando la pioggia continuava per giorni, anzichè il forcone ho inciso il terreno con una vanga, con cui "allargavo l'incisione" utilizzandola come una leva del cambio dell'auto fino a lasciare circa 1 cm di spazio e tagliando il terreno fino alla fine della pozzanghera.
3) Quando ha smesso di piovere, qualche giorno dopo ho riempito le fessure rimaste a seguito delle operazioni con della sabbia.
Se lo farai con costanza prendendo nota immediatamente ed agendo nei confronti dei punti in cui si formano queste pozze d'acqua, vedrai che prima dell'Estate avrai risolto per sempre il problema senza neanche prendere un fungo!
Ovviamente se, a fine stagione, i punti carotati non ti soddisfacessero come infoltimento, dovrai gettare qualche seme per traseminarlo in Autunno o nella Primavera successiva.