a non indica solo movimento. p.es. rimanere a bagno
a e in (sono simili i casi rimanere in/a casa e rimanere in/a bagno) possono avere lo stesso significato, ma anche no. dipende da cosa si vuol dire
spiegherei, ma un po' semplicisticamente: rimanere a o in casa col significato di 'rimanere all'interno della casa'; rimanere a (usare in questo è fuorviante) casa col significato di 'non essersi allontanato dalla propria magione', ma p.es. essere nel giardino oppure, che so, seduto davanti al cancello.