È un problemino vecchio. Si tratta di un uso molto comune nel parlato e nello scritto informale e si sostiene che sia bene evitarlo nello scritto, specie in quello di livello sostenuto. Non è un errore, come molti credono, e non è neppure una inutile ripetizione. È una semplice locuzione avverbiale rafforzata, come per esempio ma invece, mentre invece, ma tuttavia, ma nondimeno, ma pure. Secondo l'Accademia della Crusca il "ma però" non è da condannare, a dispetto di quanto sostenuto da una certa tradizione grammaticale e spesso dall'educazione scolastica.
L'uso è largamente attestato nella nostra tradizione letteraria. Dal Tasso (La Gerusalemme Liberata: "sì che ne pesta al tolosan la faccia, | ma però nulla sbigottisce") all'Alfieri (Del principe e delle lettere: "egli può giustamente riputarsi qualche cosa più; ma però ancora minore dello scrittore ch'egli ha fra le mani") al Manzoni (I promessi sposi: "Non era un conto che richiedesse una grande aritmetica; ma però c'era abbondantemente da fare una mangiatina") a Dante (XXII canto dell’Inferno: “...ma però di levarsi era neente”), a Svevo (La coscienza di Zeno: "Ma però non capisco perché, verso la chiusa, abbiate voluto scandire quelle note che il Bach segnò legate").