Mi scuso, ma dalla tua spiegazione non riesco a capire la conformazione del terreno (giardino più alto rispetto al cortile, muretto senza recinzione). Non riesci a fare un disegnino con le varie quote e misure? Dividi le zone diverse di piantumazione (per es. zona siepe, prato, aiuole), sarà più facile occuparsene separatamente.
Parliamo delle varie opzioni per la siepe, premettendo che l'edera deve sparire, perché incompatibile con altre piante, o lei o altro. Però, puoi sempre decidere di tenerla e di piantarne altra lungo la recinzione, che a questo punto dovresti mettere anche nella parte di muretto che ne è sprovvisto.
Se desideri una siepe sempreverde libera, senza manutenzione (di solito si tratta di farne 1 o 2 l'anno, per le siepi in forma), devi prevedere che occuperà molto più spazio a discapito del prato.
La siepe classica in forma costituita da una sola specie di conifere, risulta, a mio parere, monotona, ma più semplice da gestire con una potatura di spuntatura a fine primavera, di solito.
Nel tuo caso potrebbe essere composta da Chamaecyparis lawsoniana, Cupressus, Cupressocyparis leylandii, Taxus baccata, oppure Thuja.
Ricorda di controllare il regolamento comunale, potrebbero esserci delle restrizioni sull'altezza massima che le specie possono raggiungere rispetto alla distanza dal confine, oppure guarda come si comportano i vicini.