Forse un albero con portamento ad ombrello (cioè largo e non molto alto) potrebbe essere adatto: Albizia julibrissin. Ne esiste anche una varietà con foglie color bruno "cioccolato".
Oppure: Clerodendrum trichotomum con chioma folta; Lagerstroemia indica, Hibiscus syriacus.
Per quanto riguarda le dimensioni dell'apparato radicale, dovrai chiedere al vivaista e fidarti di ciò che ti dice. Comunque gli alberi che ti ho segnalato sono usati anche nel verde pubblico, come alberature per viali con marciapiede in città, quindi si può desumere che siano già stati selezionati come poco "invadenti", come dici tu.