Quella è un'Opuntia (dalla foto non si capisce la specie), e quel "figlio" è il modo che ha la pianta di crescere: mette una "pala" (in effetti il suo nome corretto è cladodio) sopra l'altra.
La pianta mi sebra troppo allungata: sai che specie è, o posti una foto più chiara?
Se è una specie che normalmente ha i cladodi più corti e arrotondati, questo allungamento è sintomo di carenza di luce.
Riguardo a staccare il cladodio per farlo radicare, questa è un'operazione che normalmente va fatta da fine aprile in avanti, ma se eviti l'acqua puoi tentare pure adesso: la stacchi e la fai asciugare per una settimana circa, poi la interri in terriccio per grasse e sabbia per qualche centimetro. Comunque, mi il cladodio pare troppo tenero e giovane per provare a farlo adesso.
Vedo che è il tuo primo messaggio: c'è un'apposita sezione per le presentazioni.
Ciao, e benvenuta!