A prima vista sono quasi certa che le piantine siano rimaste nello stesso vaso e nello stesso terriccio dell'acquisto. Tu me lo potrai confermare.
Se è così, è un errore che non dovrai fare più.
Quando compri un vaso di basilico, le piantine sono troppe in poco spazio e il terriccio è pessimo, quindi:
1. Svasare tutto il pane di terra
2. Dividere le piantine con tutte le loro radici
3. Per ogni gruppo di 5-6 piantine utilizzare un vaso bello grande (almeno il triplo di quello attuale)
4. Disporre sul fondo un paio di centimetri di materiale inerte per drenare l'acqua in eccesso (lapillo, pomice, sassolini, cocci di vasi rotti)
5. Utilizzare una composta di terriccio universale con circa il 30% di inerti (come sopra)
6. Disporre le piantine ben distanziate tra loro
7. Bagnare abbondantemente fino a fare uscire l'acqua dai fori di scolo e, dopo qualche minuto buttare via tutta quella in eccesso. Questa è un'operazione necessaria SEMPRE, perché i ristagni sono deleteri per tutte le piante. Lasciare asciugare il terriccio prima dell'annaffiatura successiva.
8. Posizionare in ombra per qualche giorno, poi abituare le piante al sole gradatamente (qualche ora la mattina) altrimenti cuociono miseramente. Dopo il rinvaso le piantine appariranno flosce per un periodo variabile da 4-5 a una decina di giorni.
Ti ho dato una serie di elementi per capire gli errori che puoi avere fatto. Sappi che il terriccio compatto dei rivenditori è difficilissimo da gestire e soffoca le radici col rischio di non asciugare mai fino in fondo. Gli inerti, di cui accennavo, servono proprio ad arieggiare e asciugare prima la composta, evitando il marciume delle radici.
Utima cosa: le foto che pubblichi non sono il massimo, ma non mi sembra di vedere parassiti.