Che io sappia bisogna andare all' Agenzia delle Entrate - Ufficio IVA della propria città e compilare un modulo apposito.
Non ho idea di quanto costa, di sicuro poco, immagino solo qualche bollo.
Tieni però presente che, una volta aperta la Partita IVA, diventi un "imprenditore" e sei soggetto a pagare delle tasse e contributi, quindi se pensi di non guadagnare almeno una certa cifra può darsi che non ti convenga.
Senza contare che, se non sei un minimo esperto di contabilità/ amministrazione, ti servirà anche un consulente o commercialista per gestire tutti gli adempimenti richiesti (quindi altri costi).