Non posso esserne certa nel tuo caso, ma quando i miei rosmarini, che stavano benissimo, hanno iniziato ad apparire patiti e con aghi/rami che si seccavano, finora si è sempre trattato di un attacco di cocciniglia cotonosa. All'inizio le cocciniglie non si vedono, se proprio non le cerchi, ma nei miei rosmarini (e anche nel timo) c'erano sempre. Nel caso sia così, se non le elimini ti muore la pianta (mi è capitato proprio con un rosmarino).