Ciao e BENVENUTI.
Il problema non è certamente il freddo (resistono benissimo in serra fredda, con temperature vicine o sotto allo zero e non credo che le scale di casa vostra abbiano questa temperatura).
Penso piuttosto che il marciume sia dovuto alle troppe annaffiature.
In inverno sono piante che, se tenute al fresco, non vanno mai bagnate.
Se il terreno non drena bene il rischio di marciume, bagnando spesso, è elevatissimo.
Oppure potrebbe anche essere un fungo.
Quando avete tagliato avete verificato che la parte rimasta fosse realmente sana? Il tessuto interno della parte rimasta deve essere bianco, sodo, senza segni. Il coltello che usate per tagliare deve essere sempre pulito (meglio alla fiamma) per evitare la trasmissione delle malattie fungine legate al marciume.
Controllate che la parte rimasta sia soda e le macchie non siano molli.
Provate a dare una spruzzata con un antifungino (tipo verderame).
Tenete la pianta all'asciutto ed aspettate per vedere l'evoluzione delle macchie.
Ste