Ah che oca, scusa!
Chissà perchè associo sempre il ligustro al bosso. Comunque da come ne parli sembra davvero il danno di un parassita, anche se effettivamente il ligustro viene attaccato da ben poche cose; prova a controllare le foglie e i rami per vedere se ci sono cocciniglie, cicaline, ecc.